f(x)=x^x (x>0)的最小值为？

解:
对y=x^x两边取自然对数.
lny=xlnx
对上式两边求导.
y'/y=lnx+1
故y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
解方程y'=0,
得x=e^(-1),经讨论,这是极小值点.
故最小值是f(e^(-1))=e^(-1)^(e^(-1))=e的（-1/e）次方